Konvergensi Simulasi CFD

Penjelasan Umum

Konvergensi data atau “pengerucutan data” merupakan pendekatan data dengan menggunakan metode numerik untuk mendapatkan data yang ideal, khususnya dalam implementasi CFD.

Simulasi CFD melibatkan proses non-linier yang berkorelasi dengan fenomena yang tidak stabil secara inheren seperti turbulensi. Software CFD bertujuan untuk menyimulasikan proses fisik, dengan menangkap permasalahan fenomena fisik ke dalam persamaan numerik. Karena itu, tidak ada jaminan bahwa akan ada solusi ‘konvergen’ pada kondisi mapan (steady state convergence) untuk suatu masalah. Masalah simulasi CFD pada umumnya bersifat non-linier dan teknik penyelesaiannya menggunakan proses secara iteratif untuk mendapatkan solusi hingga ‘konvergensi’ tercapai. Konvergensi dapat berarti banyak hal bagi banyak orang. Namun secara umum konvergensi dapat dijelaskan sebagai berikut

“Istilah umum dalam matematika, konvergensi menggambarkan perilaku batas (limiting behavior), terutama dari rangkaian model tak terbatas atau model seri menuju beberapa kondisi yang terbatas. Untuk memperjelas kondisi konvergensi dan mengklaim kondisi batas yang tidak diketahui. Untuk standar berbagai akurasi, selalu pastikan untuk berada di dalam batasan yang dibuat, asalkan perhitungan sudah jauh dilakukan”

Seperti yang ditunjukkan oleh definisi di atas, solusi yang tepat untuk masalah iterative yang tidak diketahui namun cukup dekat dengan solusi dengan akurasi tertentu, Konvergensi perlu mempertimbangkan persyaratan dari akurasi tertentu. Persyaratan ini tergantung pada tujuan di mana solusi akan diterapkan.

Konvergensi juga sering diukur dengan nilai residual, suatu nilai dimana persamaan diskrit tidak terpenuhi bukan karena kesalahan dalam solusi. Oleh karena itu pengguna harus menyadari dalam memutuskan kriteria konvergensi yang harus digunakan untuk menilai solusi.

3 Kriteria Konvergensi Simulasi CFD

1. Konvergensi dengan Menggunakan Grafik Sesidual CFD

Residual adalah salah satu parameter paling mendasar dari solusi iterasi konvergensi. Karena, residual secara langsung mengkuantifikasi kesalahan dalam solusi dari sistem persamaan. Dalam analisis CFD, residual mengukur ketidakseimbangan local (local imbalance) dari variabel di setiap volume control (control volume). Karena itu, setiap sel dalam model geometry akan memiliki nilai residunya sendiri untuk masing-masing persamaan yang diselesaikan.

Dalam solusi iterasi numerik, residu tidak akan pernah nol absolut. Namun, semakin rendah nilai residu, semakin akurat solusi numeriknya. Setiap kode CFD akan memiliki prosedur sendiri untuk normalisasi sisa residual. Yang terbaik adalah memeriksa kode numerik untuk panduan pada kriteria yang tepat ketika menilai konvergensi.

Untuk CFD, level residu RMS (root mean square) 1E-4 dianggap konvergen dengan kualitas cukup baik, level 1E-5 dianggap konvergen dengan kualitas baik, dan level 1E-6 dianggap konvergen dengan kualitas terbaik. Untuk masalah yang rumit tidak mudah untuk mencapai residual level serendah 1E-5 atau bahkan 1E-6. Misalnya, lihat perilaku residual dari berbagai sampel PCB yang didinginkan secara konveksi alami

Monitor residual pada Gambar 1 menunjukkan konvergensi secara monoton dimana gambar 1 menunjukkan kondisi residual solusi yang sangat konvergen. Jadi bagaimana solusinya berubah Ketika residualnya berkurang? 

Gambar 2 menunjukkan medan suhu di komponen di papan PCB pada tingkat residual yang berbeda. 

Dengan residual RMS pada 1E-4, perilaku kualitatif PCB dapat dilihat dengan jelas, tetapi suhu puncak heat sink diperkirakan kurang dari 8°C. Saat residu RMS berkurang menjadi 1E-5, distribusi suhu mulai menyerupai solusi konvergen yang lebih rapat dan suhu puncak diperkirakan dalam 1°C. Akhirnya, ketika solusi semakin konvergen, perbedaan dalam distribusi suhu antara tingkat residu 1E-5 dan 1E-6 hampir dapat diabaikan.

 

2. Konvergensi CFD Menggunakan Ketidakseimbangan Solusi (Imbalance Solution)

Karena analisis CFD menyelesaikan persamaan kekekalan (kekekalan massa, momentum, energi, dll.), harus memastikan bahwa solusi akhir memang mempertimbangkan persamaan kekelakalan (conservation equation).

Sebagai representasi numerik dari sistem fisik, ketidakseimbangan solusi CFD tidak akan pernah benar-benar nol. Namun, ketidakseimbangan harus cukup kecil sebelum mempertimbangkan solusi konvergen. Secara prakteknya, target solusi imbalance dari 1% sebagai titik awal. Perhatikan bahwa model simulasi yang lebih sensitif memerlukan konvergensi yang nilai lebih kecil (dari 1e-4 ke 1e-6).

 

Seperti dapat dilihat pada Gambar 3, setelah periode startup awal (kondisi awal), solusi ketidakseimbangan untuk contoh papan PCB secara bertahap menurun seiring dengan semakin banyaknya solusi. Untuk sebagian besar, memiliki nilai solusi residu yang cukup kecil menyebabkan solusi ketidakseimbangan solusi yang kecil.

Namun, untuk kasus yang memiliki proses dengan rentang waktu yang berbeda, memiliki ketidakseimbangan yang besar bahkan ketika residunya kecil. Contoh umum dari hal ini terjadi dalam analisis Conjugate Heat Transfer (CHT), seperti contoh papan PCB, di mana rentang waktu konduksi bisa lebih lama daripada rentang waktu aliran.

 

3. Konvergensi Simulasi CFD Menggunakan Quantity of Interest (Point Observasi)

Dalam analisis keadaan tunak (steady state), solusi tidak boleh merubah iterasi ke iterasi lainnya agar analisis dianggap konvergen. Memantau kuantitas terintegrasi seperti gaya, tarikan, atau suhu rata-rata dapat membantu pengguna menilai saat analisisnya telah mencapai tujuan. Dalam contoh papan PCB, dua lokasi monitor yang digunakan adalah suhu maksimum unit pendingin dan suhu maksimum salah satu chip penghasil panas.

Pada Gambar 4, dapat dilihat perubahan nilai titik monitor dengan jumlah iterasi dan nilai sisa RMS. Setelah sekitar 50 iterasi, residu RMS dikurangi menjadi 1E-4 dan titik monitor suhu chip hanya beberapa persen dari nilai akhirnya.

 

Namun, suhu heat sink masih jauh dari nilai akhirnya, jadi menghentikan analisis di sini bisa menyesatkan. Saat nilai residual semakin mengecil, nilai monitor semakin sedikit berubah di antara iterasi. Setelah nilai titik monitor “mendatar”, dapat diasumsikan bahwa solusi konvergen.

Tentu saja ada banyak hal lain yang perlu dipertimbangkan saat menilai nilai hasil simulasi CFD. Hanya karena solusinya akurat secara numerik tidak berarti bahwa itu adalah representasi yang baik dari perilaku fisik yang sebenarnya dari objek.

Solusi terkonvergensi tidak terlalu berguna jika merupakan produk sampingan dari kondisi batas yang salah! Setiap model harus diperiksa secara menyeluruh, dari geometri dan mesh hingga kondisi batas dan pengaturan solver untuk memastikan kesesuaiannya dengan masalah yang dihadapi.

referensi :

  • https://www.engineering.com/story/3-criteria-for-assessing-cfd-convergence
  • https://www.nafems.org/publications/guidelines-for-good-convergence-in-cfd/what-is-convergence/